Присваивание, сравнение и арифметика - Sage Tutorial in Russian

Skip to content
Back to top
View this page
Edit this page

# Присваивание, сравнение и арифметика

С некоторыми исключениями Sage использует язык программирования Python, поэтому многие книги, знакомящие с Python, помогут в изучении Sage.

Sage использует `=` для присваивания. `==`, `<=`, `>=`, `<` и `>` используются для сравнения:

Sage

    sage: a = 5
    sage: a
    5
    sage: 2 == 2
    True
    sage: 2 == 3
    False
    sage: 2 < 3
    True
    sage: a == 5
    True

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> a = Integer(5)
    >>> a
    5
    >>> Integer(2) == Integer(2)
    True
    >>> Integer(2) == Integer(3)
    False
    >>> Integer(2) < Integer(3)
    True
    >>> a == Integer(5)
    True

Sage поддерживает все базовые математические операции:

Sage

    sage: 2**3    #  ** означает возведение в степень
    8
    sage: 2^3     #  в Sage ^ и ** синонимы (в отличие от Python)
    8
    sage: 10 % 3  #  для целых чисел % означает mod, т.е. взятие остатка
    1
    sage: 10/4
    5/2
    sage: 10//4   #  для целых чисел // означает целочисленное частное
    2
    sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
    True
    sage: 3^2*4 + 2%5
    38

[Python]

    >>> from sage.all import *
    >>> Integer(2)**Integer(3)    #  ** означает возведение в степень
    8
    >>> Integer(2)**Integer(3)     #  в Sage ^ и ** синонимы (в отличие от Python)
    8
    >>> Integer(10) % Integer(3)  #  для целых чисел % означает mod, т.е. взятие остатка
    1
    >>> Integer(10)/Integer(4)
    5/2
    >>> Integer(10)//Integer(4)   #  для целых чисел // означает целочисленное частное
    2
    >>> Integer(4) * (Integer(10) // Integer(4)) + Integer(10) % Integer(4) == Integer(10)
    True
    >>> Integer(3)**Integer(2)*Integer(4) + Integer(2)%Integer(5)
    38

Вычисление выражения, такого как `3^2*4 + 2%5`, производится в соответствии со старшинством операций, как описано в Приоритет бинарных арифметических операторов.

Sage также поддерживает многие математические функции:

Sage

    sage: sqrt(3.4)
    1.84390889145858
    sage: sin(5.135)
    -0.912021158525540
    sage: sin(pi/3)
    1/2*sqrt(3)

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> sqrt(RealNumber('3.4'))
    1.84390889145858
    >>> sin(RealNumber('5.135'))
    -0.912021158525540
    >>> sin(pi/Integer(3))
    1/2*sqrt(3)

Как показывает последний пример, некоторые математические выражения возвращают „точные“ величины, но не численные приближения. Для того, чтобы получить численное приближение, используйте функцию `n` или метод `n` (оба имеют более длинные названия - `numerical_approx`; функция `N` - это то же самое, что и `n`). Они принимают необязательные аргументы `prec`, который определяет количество битов точности, и `digits`, который определяет количество десятичных цифр точности. По умолчанию, применяется 53 бита точности.

Sage

    sage: exp(2)
    e^2
    sage: n(exp(2))
    7.38905609893065
    sage: sqrt(pi).numerical_approx()
    1.77245385090552
    sage: sin(10).n(digits=5)
    -0.54402
    sage: N(sin(10),digits=10)
    -0.5440211109
    sage: numerical_approx(pi, prec=200)
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

[Python]

    >>> from sage.all import *
    >>> exp(Integer(2))
    e^2
    >>> n(exp(Integer(2)))
    7.38905609893065
    >>> sqrt(pi).numerical_approx()
    1.77245385090552
    >>> sin(Integer(10)).n(digits=Integer(5))
    -0.54402
    >>> N(sin(Integer(10)),digits=Integer(10))
    -0.5440211109
    >>> numerical_approx(pi, prec=Integer(200))
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

Python имеет динамический контроль типов, так что значение, на которое ссылается переменная, имеет тип, связанный с ним. Однако, данная переменная может содержать значение любого типа из языка Python:

Sage

    sage: a = 5   # a - целое число
    sage: type(a)
    <class 'sage.rings.integer.Integer'>
    sage: a = 5/3  # теперь a - рациональное число
    sage: type(a)
    <class 'sage.rings.rational.Rational'>
    sage: a = 'hello'  # теперь a - строка
    sage: type(a)
    <... 'str'>

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> a = Integer(5)   # a - целое число
    >>> type(a)
    <class 'sage.rings.integer.Integer'>
    >>> a = Integer(5)/Integer(3)  # теперь a - рациональное число
    >>> type(a)
    <class 'sage.rings.rational.Rational'>
    >>> a = 'hello'  # теперь a - строка
    >>> type(a)
    <... 'str'>

Язык C, который имеет статический контроль типов, существенно отличается; переменная, объявленная как целое число, может содержать только целое число.