Atribuição, Igualdade, e Aritmética - Tutorial Sage

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# Atribuição, Igualdade, e Aritmética

Com pequenas exceções, o Sage utiliza a linguagem de programação Python, logo a maioria dos livros de introdução ao Python vão ajudá-lo a aprender Sage.

O Sage usa `=` para atribuição, e usa `==`, `<=`, `>=`, `<` e `>` para comparação:

Sage

    sage: a = 5
    sage: a
    5
    sage: 2 == 2
    True
    sage: 2 == 3
    False
    sage: 2 < 3
    True
    sage: a == 5
    True

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> a = Integer(5)
    >>> a
    5
    >>> Integer(2) == Integer(2)
    True
    >>> Integer(2) == Integer(3)
    False
    >>> Integer(2) < Integer(3)
    True
    >>> a == Integer(5)
    True

O Sage fornece todas as operações matemáticas básicas:

Sage

    sage: 2**3    #  ** means exponent
    8
    sage: 2^3     #  ^ is a synonym for ** (unlike in Python)
    8
    sage: 10 % 3  #  for integer arguments, % means mod, i.e., remainder
    1
    sage: 10/4
    5/2
    sage: 10//4   #  for integer arguments, // returns the integer quotient
    2
    sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
    True
    sage: 3^2*4 + 2%5
    38

[Python]

    >>> from sage.all import *
    >>> Integer(2)**Integer(3)    #  ** means exponent
    8
    >>> Integer(2)**Integer(3)     #  ^ is a synonym for ** (unlike in Python)
    8
    >>> Integer(10) % Integer(3)  #  for integer arguments, % means mod, i.e., remainder
    1
    >>> Integer(10)/Integer(4)
    5/2
    >>> Integer(10)//Integer(4)   #  for integer arguments, // returns the integer quotient
    2
    >>> Integer(4) * (Integer(10) // Integer(4)) + Integer(10) % Integer(4) == Integer(10)
    True
    >>> Integer(3)**Integer(2)*Integer(4) + Integer(2)%Integer(5)
    38

O cálculo de uma expressão como `3^2*4 + 2%5` depende da ordem em que as operações são aplicadas; isso é especificado na “tabela de precedência” em Precedência de operações aritméticas binárias.

O Sage também fornece várias funções matemáticas básicas; aqui estão apenas alguns exemplos:

Sage

    sage: sqrt(3.4)
    1.84390889145858
    sage: sin(5.135)
    -0.912021158525540
    sage: sin(pi/3)
    1/2*sqrt(3)

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> sqrt(RealNumber('3.4'))
    1.84390889145858
    >>> sin(RealNumber('5.135'))
    -0.912021158525540
    >>> sin(pi/Integer(3))
    1/2*sqrt(3)

Como o último exemplo mostra, algumas expressões matemáticas retornam valores ‘exatos’ em vez de aproximações numéricas. Para obter uma aproximação numérica, use a função `n` ou o método `n` (ambos possuem um nome longo, `numerical_approx`, e a função `N` é o mesma que `n`). Essas funções aceitam o argumento opcional `prec`, que é o número de bits de precisão requisitado, e `digits`, que é o número de dígitos decimais de precisão requisitado; o padrão é 53 bits de precisão.

Sage

    sage: exp(2)
    e^2
    sage: n(exp(2))
    7.38905609893065
    sage: sqrt(pi).numerical_approx()
    1.77245385090552
    sage: sin(10).n(digits=5)
    -0.54402
    sage: N(sin(10),digits=10)
    -0.5440211109
    sage: numerical_approx(pi, prec=200)
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

[Python]

    >>> from sage.all import *
    >>> exp(Integer(2))
    e^2
    >>> n(exp(Integer(2)))
    7.38905609893065
    >>> sqrt(pi).numerical_approx()
    1.77245385090552
    >>> sin(Integer(10)).n(digits=Integer(5))
    -0.54402
    >>> N(sin(Integer(10)),digits=Integer(10))
    -0.5440211109
    >>> numerical_approx(pi, prec=Integer(200))
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

O Python é uma linguagem de tipagem dinâmica, portanto o valor referido por cada variável possui um tipo associado a ele, mas uma variável pode possuir valores de qualquer tipo em determinado escopo:

Sage

    sage: a = 5   # a is an integer
    sage: type(a)
    <class 'sage.rings.integer.Integer'>
    sage: a = 5/3  # now a is a rational number
    sage: type(a)
    <class 'sage.rings.rational.Rational'>
    sage: a = 'hello'  # now a is a string
    sage: type(a)
    <... 'str'>

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> a = Integer(5)   # a is an integer
    >>> type(a)
    <class 'sage.rings.integer.Integer'>
    >>> a = Integer(5)/Integer(3)  # now a is a rational number
    >>> type(a)
    <class 'sage.rings.rational.Rational'>
    >>> a = 'hello'  # now a is a string
    >>> type(a)
    <... 'str'>

A linguagem de programação C, que é de tipagem estática , é muito diferente; uma variável que foi declarada como int pode apenas armazenar um int em seu escopo.