Introduction - Tutoriel Sage

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# Introduction

Explorer ce tutoriel en entier devrait vous prendre au maximum trois à quatre heures. Vous pouvez le lire en version HTML ou PDF, ou encore l’explorer interactivement à l’intérieur de Sage en cliquant sur `Help` puis sur `Tutorial` depuis le notebook (il est possible que vous tombiez sur la version en anglais).

Sage est écrit en grande partie en Python, mais aucune connaissance de Python n’est nécessaire pour lire ce tutoriel. Par la suite, vous souhaiterez sans doute apprendre Python, et il existe pour cela de nombreuses ressources libres d’excellente qualité: le Python Beginner’s Guide [PyB] répertorie de nombreuses options. Mais si ce que vous voulez est découvrir rapidement Sage, ce tutoriel est le bon endroit où commencer. Voici quelques exemples :

Sage

    sage: 2 + 2
    4
    sage: factor(-2007)
    -1 * 3^2 * 223

    sage: A = matrix(4,4, range(16)); A
    [ 0  1  2  3]
    [ 4  5  6  7]
    [ 8  9 10 11]
    [12 13 14 15]

    sage: factor(A.charpoly())
    x^2 * (x^2 - 30*x - 80)

    sage: m = matrix(ZZ,2, range(4))
    sage: m[0,0] = m[0,0] - 3
    sage: m
    [-3  1]
    [ 2  3]

    sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]);
    sage: E
    Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
    over Rational Field
    sage: E.anlist(10)
    [0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
    sage: E.rank()
    1

    sage: k = 1/(sqrt(3)*I + 3/4 + sqrt(73)*5/9); k
    36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)
    sage: N(k)
    0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
    sage: N(k,30)      # 30 "bits"
    0.16549568 - 0.052149208*I
    sage: latex(k)
    \frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}

Python

    >>> from sage.all import *
    >>> Integer(2) + Integer(2)
    4
    >>> factor(-Integer(2007))
    -1 * 3^2 * 223

    >>> A = matrix(Integer(4),Integer(4), range(Integer(16))); A
    [ 0  1  2  3]
    [ 4  5  6  7]
    [ 8  9 10 11]
    [12 13 14 15]

    >>> factor(A.charpoly())
    x^2 * (x^2 - 30*x - 80)

    >>> m = matrix(ZZ,Integer(2), range(Integer(4)))
    >>> m[Integer(0),Integer(0)] = m[Integer(0),Integer(0)] - Integer(3)
    >>> m
    [-3  1]
    [ 2  3]

    >>> E = EllipticCurve([Integer(1),Integer(2),Integer(3),Integer(4),Integer(5)]);
    >>> E
    Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
    over Rational Field
    >>> E.anlist(Integer(10))
    [0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
    >>> E.rank()
    1

    >>> k = Integer(1)/(sqrt(Integer(3))*I + Integer(3)/Integer(4) + sqrt(Integer(73))*Integer(5)/Integer(9)); k
    36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)
    >>> N(k)
    0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
    >>> N(k,Integer(30))      # 30 "bits"
    0.16549568 - 0.052149208*I
    >>> latex(k)
    \frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}

## Installation

Si Sage n’est pas installé sur votre ordinateur, vous pouvez essayer quelques commandes en ligne à l’adresse http://sagecell.sagemath.org.

Des instructions pour installer Sage sur votre ordinateur sont disponibles dans le guide d’installation (Installation Guide), dans la section documentation de la page web principale de Sage [SA]. Nous nous limiterons ici à quelques remarques.

1. La version téléchargeable de Sage vient avec ses dépendances. Autrement dit, bien que Sage utilise Python, IPython, PARI, GAP, Singular, Maxima, NTL, GMP, etc., vous n’avez pas besoin de les installer séparément, ils sont fournis dans la distribution Sage. En revanche, pour utiliser certaines des fonctionnalités de Sage, par exemple Macaulay ou KASH, il vous faudra d’abord avoir le logiciel correspondant installé sur votre ordinateur.

2. La version binaire pré-compilée de Sage (disponible sur le site web) est souvent plus facile et plus rapide à installer que la distribution en code source. Pour l’installer, décompressez l’archive et lancez simplement le programme `sage`.

3. Si vous souhaitez utiliser SageTeX (qui permet d’insérer automatiquement dans un document LaTeX les résultats de calculs effectués avec Sage), vous devrez faire en sorte que votre distribution LaTeX le trouve (et, plus précisément, en trouve la version correspondant à la version de Sage que vous utilisez). Pour ce faire, consultez la section « Make SageTeX known to TeX » dans le guide d’installation (Sage installation guide, ce lien devrait pointer vers une copie locale). L’installation est facile : il suffit de copier un fichier dans un répertoire que TeX examine, ou de régler une variable d’environnement.

   La documentation de SageTeX se trouve dans le répertoire `$SAGE_ROOT/venv/share/texmf/tex/latex/sagetex/`, où « `$SAGE_ROOT` » est le répertoire où vous avez installé Sage, par exemple `/opt/sage-9.6`.

## Les différentes manières d’utiliser Sage

Il y a plusieurs façons d’utiliser Sage.

- Interface graphique (« notebook ») : démarrer `sage -n jupyter`; lire Jupyter documentation on-line ;

- Ligne de commande : voir La ligne de commande interactive ;

- Programmes : en écrivant des programmes interprétés ou compilés en Sage (voir Charger et attacher des fichiers Sage et Écrire des programmes compilés) ;

- Scripts : en écrivant des programmes Python indépendants qui font appel à la bibliothèque Sage (voir Scripts Python/Sage autonomes).

## Objectifs à long terme de Sage

- Étre utile : le public visé par Sage comprend les étudiants (du lycée au doctorat), les enseignants et les chercheurs en mathématiques. Le but est de fournir un logiciel qui permette d’explorer toutes sortes de constructions mathématiques et de faire des expériences avec, en algèbre, en géométrie, en arithmétique et théorie des nombres, en analyse, en calcul numérique, etc. Sage facilite l’expérimentation interactive avec des objets mathématiques.

- Être efficace : c’est-à-dire rapide. Sage fait appel à des logiciels matures et soigneusement optimisés comme GMP, PARI, GAP et NTL, ce qui le rend très rapide pour certaines opérations.

- Être libre/open-source : le code source doit être disponible librement et lisible, de sorte que les utilisateurs puissent comprendre ce que fait le système et l’étendre facilement. Tout comme les mathématiciens acquièrent une compréhension plus profonde d’un théorème en lisant sa preuve soigneusement, ou simplement en la parcourant, les personnes qui font des calculs devraient être en mesure de comprendre comment ceux-ci fonctionnent en lisant un code source documenté. Si vous publiez un article dans lequel vous utilisez Sage pour faire des calculs, vous avez la garantie que vos lecteurs auront accès librement à Sage et à son code source, et vous pouvez même archiver et redistribuer vous-même la version de Sage que vous utilisez.

- Être facile à compiler : le code source de Sage devrait être facile à compiler pour les utilisateurs de Linux, d’OS X et de Windows. Cela rend le système plus flexible pour les utilisateurs qui souhaiteraient le modifier.

- Favoriser la coopération : fournir des interfaces robustes à la plupart des autres systèmes de calcul formel, notamment PARI, GAP, Singular, Maxima, KASH, Magma, Maple et Mathematica. Sage cherche à unifier et étendre les logiciels existants.

- Être bien documenté : tutoriel, guide du programmeur, manuel de référence, guides pratiques, avec de nombreux exemples et une discussion des concepts mathématiques sous-jacents.

- Être extensible : permettre de définir de nouveaux types de données ou des types dérivés de types existants, et d’utiliser du code écrit dans différents langages.

- Être convivial : il doit être facile de comprendre quelles fonctionnalités sont disponibles pour travailler avec un objet donné, et de consulter la documentation et le code source. Également, arriver à un bon niveau d’assistance utilisateur.